Question

Вычислети! cos2005°cos1960°+sin1960sin2005

Answer 1

$cos2005\cdot cos1960+sin1960\cdot sin2005=cos(2005-1960)=\\\\=cos45=\frac{\sqrt2}{2}$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы воспользуемся тригонометрическими формулами.

Формула для произведения косинусов: cos(A)cos(B) = (1/2)(cos(A - B) + cos(A + B))

Формула для произведения синусов: sin(A)sin(B) = (1/2)(cos(A - B) - cos(A + B))

В данном случае, A = 2005° и B = 1960°.

Используя эти формулы, мы можем переписать выражение в следующем виде: cos(2005°)cos(1960°) + sin(1960°)sin(2005°) = (1/2)(cos(2005° - 1960°) + cos(2005° + 1960°)) + (1/2)(cos(1960° - 2005°) - cos(1960° + 2005°))

Упростим:

(1/2)(cos(45°) + cos(3965°)) + (1/2)(cos(-45°) - cos(3965°))

Обратите внимание, что cos(45°) = cos(-45°) и cos(3965°) = cos(-45°), поскольку эти значения находятся в рамках периода 2π.

Таким образом, упрощенное выражение примет вид:

(1/2)(cos(45°) + cos(-45°)) + (1/2)(cos(-45°) - cos(-45°)) = (1/2)(cos(45°) + cos(-45°)) + (1/2)(0) = (1/2)(cos(45°) + cos(45°)) = cos(45°) = 1/√2

Таким образом, значение данного выражения равно 1/√2 или примерно 0.707.