Question

Дан треугольник ABC. Угол В=60°, угол С=90° АВ=10см Найти ВС

Answer 1

Угол лежащий против 30 градусов равен половине гипотенузы. То есть : 
10:2=5 см. AB = 5 см.
30 нашли : 180-90-60 

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. У нас дан треугольник ABC, где угол C равен 90°, угол B равен 60°, и сторона AB равна 10 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом B равным 60°, сторона напротив этого угла (противолежащая сторона) обычно обозначается как \(BC\) (или \(a\)), сторона, прилегающая к углу B, как \(AC\) (или \(b\)), а гипотенуза, противоположная прямому углу C, как \(AB\) (или \(c\)).

Тригонометрические соотношения для угла B:

1. \(\sin B = \frac{{BC}}{{AB}}\) 2. \(\cos B = \frac{{AC}}{{AB}}\) 3. \(\tan B = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Мы знаем, что \(AB = 10\) см и \(B = 60°\). Так как угол C прямой, то \(\cos C = \cos 90° = 0\). Мы также знаем, что \(\cos B = \sin(90° - B)\), так что

\(\cos 60° = \sin 30° = \frac{{AC}}{{AB}}\)

Решим это уравнение относительно \(AC\):

\(\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{AC}}{{10}}\)

Умножим обе стороны на 10:

\(AC = \frac{{10 \sqrt{3}}}{2} = 5 \sqrt{3}\) см

Таким образом, сторона \(AC\) равна \(5 \sqrt{3}\) см.