Question

Число 162 является членом геометрической прогрессии 2/9; 2/3; 2; …… . Найдите номер этого члена.

Answer 1

Воспользуемся формулой для n-ого члена геометрической прогрессии:
$b_n=b_1*q^{n-1}$

знаменатель равен 3, первый член 2/9, n-ый член 162. Подставим, найдем n:
$162= \frac{2}{9} *3^{n-1} \\ 3^{n-1}=162* \frac{9}{2} \\ 3^{n-1}=81*9 \\ 3^{n-1}=3^4*3^2 \\ 3^{n-1}=3^6 \\ n-1=6 \\ n=7$

Ответ: 7

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти номер члена геометрической прогрессии, который равен 162. Для этого мы будем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии.

В данном случае, мы имеем геометрическую прогрессию с первым членом a = 2/9 и знаменателем прогрессии q = 2/3. Для нахождения номера члена n, который равен 162, мы можем использовать следующую формулу:

a * q^(n-1) = 162

Решим это уравнение для n. Подставим значения a и q:

(2/9) * (2/3)^(n-1) = 162

Умножим обе части уравнения на 9:

2 * (2/3)^(n-1) = 162 * 9

Упростим:

(2/3)^(n-1) = 162 * 9 / 2

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log((2/3)^(n-1)) = log(162 * 9 / 2)

Пользуясь свойствами логарифма, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(n-1) * log(2/3) = log(162 * 9 / 2)

Теперь разделим обе части уравнения на log(2/3):

n-1 = log(162 * 9 / 2) / log(2/3)

И, наконец, добавим 1 к обеим сторонам уравнения, чтобы найти значение n:

n = log(162 * 9 / 2) / log(2/3) + 1

Теперь мы можем использовать калькулятор или программу для вычисления значения n.