Question

2 cos x + sin 2x =0 Побыстрее пожл

Answer 1

2cosx + 2sinx cosx = 0 
2cosx (1 + sinx) = 0  /:2
cosx (1 + sinx) = 0 

1)  cosx =  0
x = pi/2 + pik, k ∈Z

2) sinx = -  1
x = - pi/2 + 2pik, k ∈ Z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала выразим sin(2x) через cos(x) и sin(x) с помощью тригонометрических тождеств:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x) в исходном уравнении:

2cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Факторизуем это уравнение:

2cos(x)(1 + sin(x)) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) cos(x) = 0:

Из этого следует, что x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) 1 + sin(x) = 0:

Решим это уравнение:

sin(x) = -1

Из этого следует, что x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 2cos(x) + sin(2x) = 0:

x = π/2 + kπ, где k - целое число, либо x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.