Question

Запишите многочлен в стандартном виде (2x-y-3)^2+(x-3y-1)^2

Answer 1

$y^2+(6-4*x)*y+4*x^2-12*x+9+9*y^2+(6-6*x)*y+x^2-2*x+1$
$10*y^2+(12-10*x)*y+5*x^2-14*x+10$
$10y^2-10xy+12y+5x^2-14x+10$

Answer 2

Раскрытие скобок:

В данной задаче нам нужно раскрыть скобки в выражении `(2x - y - 3)^2 + (x - 3y - 1)^2`. Для этого применим правило квадрата суммы двух слагаемых:

1. Раскрытие первой скобки: ``` (2x - y - 3)^2 = (2x - y - 3) * (2x - y - 3) ``` Распишем каждое слагаемое по правилу распределения: ``` = (2x * 2x) + (2x * -y) + (2x * -3) + (-y * 2x) + (-y * -y) + (-y * -3) + (-3 * 2x) + (-3 * -y) + (-3 * -3) = 4x^2 - 2xy - 6x - 2xy + y^2 + 3y - 6x + 3y + 9 = 4x^2 - 4xy - 12x + y^2 + 6y + 9 ```

2. Раскрытие второй скобки: ``` (x - 3y - 1)^2 = (x - 3y - 1) * (x - 3y - 1) ``` Распишем каждое слагаемое по правилу распределения: ``` = (x * x) + (x * -3y) + (x * -1) + (-3y * x) + (-3y * -3y) + (-3y * -1) + (-1 * x) + (-1 * -3y) + (-1 * -1) = x^2 - 3xy - x - 3xy + 9y^2 + 3y - x + 3y + 1 = x^2 - 6xy + 6y^2 + 5y + 1 ```

Сложение раскрытых скобок:

Теперь сложим результаты раскрытий скобок: ``` (4x^2 - 4xy - 12x + y^2 + 6y + 9) + (x^2 - 6xy + 6y^2 + 5y + 1) ``` Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями переменных: ``` = 4x^2 + x^2 - 4xy - 6xy - 12x + 6y^2 + y^2 + 5y + 6y + 9 + 1 ``` Суммируем коэффициенты при одинаковых степенях переменных: ``` = 5x^2 - 10xy - 12x + 7y^2 + 11y + 10 ```

Ответ:

Таким образом, многочлен `(2x - y - 3)^2 + (x - 3y - 1)^2` в стандартном виде равен `5x^2 - 10xy - 12x + 7y^2 + 11y + 10`.