Question

Решить задачи комбинаторики. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные?

Answer 1

Вероятность составит 0,25.

решение:

Всего 10 деталей. 6 доброкачественных и 4 бракованные.

Из 5-ти деталей должны быть 3 доброкачественных и 2 бракованные.

3/6 *2/4 = 1/4 = 0,25

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой классической комбинаторики - формулой Бернулли.

В данной задаче нужно найти вероятность того, что среди 5 наудачу отобранных деталей окажутся 2 бракованных.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 10, что можно сделать по формуле сочетаний: C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!), где C - обозначение сочетаний.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 бракованные детали из 4 бракованных: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!).

Также найдем количество способов выбрать 3 небракованные детали из 6 небракованных: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!).

Теперь можем найти искомую вероятность: P = (C(4, 2) * C(6, 3)) / C(10, 5).

Подставим значения и вычислим:

P = (4! / (2! * (4-2)!) * 6! / (3! * (6-3)!)) / (10! / (5! * (10-5)!)) = (4! / (2! * 2!) * 6! / (3! * 3!)) / (10! / (5! * 5!)) = (4 * 3 * 6 * 5 * 4) / (2 * 1 * 3 * 2 * 5 * 4 * 3 * 2) = 2 / 9

Таким образом, вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные, равна 2/9.