Question

Знайдіть усі значення у,при яких значення виразів 9-у, у+3, 5у-3 утворюють геометричну прогресію. Запишіть члени цієї прогресії

Answer 1

B1=9–y
b2=y+3
b3=5y–3

y+3 5y–3
------- = --------
9–y y+3

(5y–3)(9–y)=(y+3)^2
45y–5y^2–27+3y=y^2+6y+9
–6y^2+42y–36=0 |:(-6)
y^2–7y+6=0
y1+y2=7
y1•y2=6
y1=1; y2=6
При у=1:
b1=8; b2=4; b3=2; q=1/2
При у=6:
b1=3; b2=9; b3=27; q=3

Answer 2

Це може виглядати складно, але давайте розглянемо це крок за кроком.

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен член будується множенням попереднього на певний фіксований множник. У нашому випадку у нас є три вирази: \(9u\), \(u + 3\) і \(5u - 3\).

Щоб вони утворювали геометричну прогресію, кожен наступний член повинен бути отриманий множенням попереднього на той самий ненульовий множник.

Отже, ми можемо записати рівняння:

\[ (u + 3) = r \cdot (9u) \]

\[ (5u - 3) = r \cdot (u + 3) \]

Тут \(r\) - це множник геометричної прогресії.

Розв'язуючи перше рівняння для \(r\), ми отримаємо:

\[ r = \frac{(u + 3)}{9u} \]

Тепер можемо використовувати це значення \(r\) у другому рівнянні:

\[ (5u - 3) = \frac{(u + 3)}{9u} \cdot (u + 3) \]

Після вирішення цього рівняння ми отримаємо значення \(u\). Після того ми можемо підставити \(u\) у вихідні вирази \(9u\), \(u + 3\), \(5u - 3\) для знаходження членів геометричної прогресії.

Це трошки складно в текстовому вигляді, але це базується на ідеї геометричних прогресій. Можливо, це допоможе вам розібратися з завданням!