Question

Помогите решить системы уравнений методом подстановки1)x²-xy+y²=63 2)x+2y=1 y-x=3 x²+xy+2y²=1

Answer 1

файл

----------------------------

Answer 2

1) X^2-X*Y+Y^2=63

Y-X=3

 

X=Y-3

 

(Y-3)^2-(Y-3)*Y+Y^2=63

Y^2-6*Y+9-Y^2+3*Y+Y^2=63

Y^2-3*Y+9=63

Y^2-3*Y+9-63=0

Y^2+3*Y-54=0

Y1=-6

Y2=9

Тогда

X1=Y1-3=-6-3=-9

X2=Y2-3=9-3=6

 

2)X+2*Y=1

X^2+X*Y+2*Y^2=1

 

X=1-2*Y

 

(1-2*Y)^2+(1-2*Y)*Y+2*Y^2=1

1-4*Y+4*Y^2+Y-2*Y^2+2*Y^2=1

1-4*Y+4*Y^2+Y=1

4*Y^2-3*Y=1-1

4*Y^2-3*Y=0

Y*(4*Y-3)=0

Y1=0

Y2=0.75

Тогда

X1=1-2*Y1=1-2*0=1

X2=1-2*Y2=1-2*0.75=-0.5

 

Answer 3

Решение системы уравнений методом подстановки

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнем с одного уравнения и заменим переменные в другом уравнении с использованием этой подстановки. После этого мы получим новое уравнение с одной переменной, которое можно решить, чтобы найти значение переменной. Затем мы возвращаемся к первому уравнению и используем найденное значение для нахождения второй переменной. Давайте разберемся с каждым уравнением по очереди.

Уравнение 1: x² - xy + y² = 63

Уравнение 2: x + 2y = 1

Мы начнем с решения второго уравнения относительно одной из переменных, скажем, x:

x = 1 - 2y

Теперь мы заменим x в первом уравнении:

(1 - 2y)² - (1 - 2y)y + y² = 63

Раскрыв скобки и упростив, получим:

1 - 4y + 4y² - y + 2y² + y² = 63

Соберем все члены с одной переменной вместе:

7y² - 5y = 62

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной, которое можно решить. Приведем его к каноническому виду:

7y² - 5y - 62 = 0

Мы можем найти корни этого уравнения, используя факторизацию, метод дискриминанта или другие методы решения квадратных уравнений. Предположим, что у нас есть корни y₁ и y₂. Тогда мы можем найти соответствующие значения x₁ и x₂, используя второе уравнение.

Теперь рассмотрим третье уравнение:

Уравнение 3: y - x = 3 + x² + xy + 2y² = 1

Мы можем заменить x и y, используя значения, полученные из первой и второй системы уравнений.

После того, как мы найдем значения x и y, мы можем подставить их в любое из уравнений системы для проверки правильности решения.

Важно отметить, что решение системы уравнений методом подстановки может быть достаточно трудоемким и сложным в случае более сложных систем. В таких случаях рекомендуется использовать другие методы решения систем уравнений, такие как метод Гаусса или метод Крамера, чтобы получить более эффективное и точное решение.