Question

Освободить от иррациональности в знаменателе дроби 1/3-корееь из 2

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное $(3+ \sqrt{2} )$

$\displaystyle \frac{1}{3- \sqrt{2} } = \frac{3+ \sqrt{2} }{(3)^2- (\sqrt{2})^2 }= \frac{3+ \sqrt{2} }{9-2}= \frac{3+ \sqrt{2} }{7}$

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{1}{3} \), нужно умножить и разделить числитель и знаменатель на такое число, которое приведет к устранению иррациональности в знаменателе. В данном случае мы можем умножить и разделить на корень из 3 (так как 3 является иррациональным числом).

Итак, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

Это приводит к следующему:

\[ \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, \( \frac{1}{3} \) можно представить в виде дроби \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) без иррациональности в знаменателе.