Question

Решите неравенство |㏒₅ˣ|≤㏒₅⁶

Answer 1

Log5 x <=log5 6
x <=6
log5 x >=-log5 6
x>= 1/6
Ответ: x € [1/6;6]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся подробнее.

Свойства логарифмов

1. Логарифм от произведения: $\log_a (x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$ 2. Логарифм от частного: $\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ 3. Логарифм от степени: $\log_a (x^k) = k \cdot \log_a x$

Решение неравенства

Для начала, давайте перепишем неравенство в виде двух отдельных неравенств:

1. $\log_5 x \leq \log_5 6$ 2. $-\log_5 x \leq \log_5 6$

Для решения первого неравенства, мы можем применить функцию возведения в степень с основанием 5 к обеим частям неравенства:

1. $5^{\log_5 x} \leq 5^{\log_5 6}$ 2. $x \leq 6$

Таким образом, первое неравенство имеет решение $x \leq 6$.

Для решения второго неравенства, мы можем умножить обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства:

1. $-\log_5 x \geq -\log_5 6$ 2. $\log_5 x \geq \log_5 6$

Теперь мы можем применить функцию возведения в степень с основанием 5 к обеим частям неравенства:

1. $5^{\log_5 x} \geq 5^{\log_5 6}$ 2. $x \geq 6$

Таким образом, второе неравенство имеет решение $x \geq 6$.

Объединение решений

Чтобы найти общее решение исходного неравенства, мы должны объединить решения двух неравенств:

1. $x \leq 6$ 2. $x \geq 6$

Объединяя эти два неравенства, мы получаем, что решением исходного неравенства является $x = 6$.

Таким образом, решение неравенства $|\log_5 x| \leq \log_5 6$ - это $x = 6$.