Question

Решите неравенство log2 3-log (2-3x)=2-log2 (4-3x)

Answer 1

Это уравнение.
ОДЗ: 2-3х>0
         4-3x>0

-3x>-2
-3x>-4

x<2/3
x<4/3

ОДЗ х< 2/3
$log_2 3-log_2 (2-3x)=2-log_2 (4-3x) \\ \\ log_2 3+log_2 (4-3x)=log_24+log_2 (2-3x)$

Cумму логарифмов заменим логарфмом произведения
$log_2 3\cdot(4-3x)=log_2 4\cdot (2-3x) \\ \\ 3\cdot(4-3x)=4\cdot (2-3x) \\ \\ 12-9x=8-12x \\ \\ 12x-9x=8-12 \\ \\ 3x=-4 \\ \\ x=- \frac{4}{3}$

x=-4/3 входит в ОДЗ и потому является корнем уравнения

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[ \log_2(3) - \log(2-3x) = 2 - \log_2(4-3x) \]

Для упрощения, начнем с преобразования логарифмов. Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. \( \log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right) \) 2. \( \log_a(b^n) = n \cdot \log_a(b) \)

Применяя эти свойства, получаем:

\[ \log_2\left(\frac{3}{2-3x}\right) = 2 - \log_2(4-3x) \]

Теперь избавимся от логарифмов, возведя обе стороны уравнения в степень 2 (основание логарифма \(\log_2\)):

\[ 2^{\log_2\left(\frac{3}{2-3x}\right)} = 2^{2 - \log_2(4-3x)} \]

Слева просто останется выражение в скобках, а справа применим свойство степени внутри логарифма:

\[ \frac{3}{2-3x} = 2 \cdot \frac{1}{4-3x} \]

Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на соответствующие значения:

\[ 3(4-3x) = 2(2-3x) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 12 - 9x = 4 - 6x \]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[ -9x + 6x = 4 - 12 \]

\[ -3x = -8 \]

Теперь разделим обе стороны на -3:

\[ x = \frac{8}{3} \]

Таким образом, решение данного неравенства: \( x = \frac{8}{3} \).