Question

Пож плиз помогите (-5x^4 y^2)^4

Answer 1

(- 5x⁴y²)⁴ = (- 5)⁴ * (x⁴)⁴ * (y²)⁴ = 625x¹⁶y⁸

Answer 2

Да, конечно! Ваш запрос выглядит как возведение в четвертую степень выражения \((-5x^4 + y^2)^4\). Давайте развернем это выражение, используя бином Ньютона.

Бином Ньютона формулирует разложение биномиальной степени \( (a + b)^n \) по формуле:

\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]

где \( \binom{n}{k} \) - это биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В вашем случае \( a = -5x^4 \) и \( b = y^2 \), а \( n = 4 \).

Таким образом, выражение \( (-5x^4 + y^2)^4 \) можно записать как:

\[ \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} (-5x^4)^{4-k} (y^2)^k \]

Теперь давайте вычислим каждый член:

1. \( \binom{4}{0} (-5x^4)^4 (y^2)^0 \) 2. \( \binom{4}{1} (-5x^4)^3 (y^2)^1 \) 3. \( \binom{4}{2} (-5x^4)^2 (y^2)^2 \) 4. \( \binom{4}{3} (-5x^4)^1 (y^2)^3 \) 5. \( \binom{4}{4} (-5x^4)^0 (y^2)^4 \)

Теперь вычислим каждый член:

1. \( \binom{4}{0} (-5x^4)^4 (y^2)^0 = 1 \cdot 625x^{16} \) 2. \( \binom{4}{1} (-5x^4)^3 (y^2)^1 = -4 \cdot 125x^{12}y^2 \) 3. \( \binом{4}{2} (-5x^4)^2 (y^2)^2 = 6 \cdot 25x^8y^4 \) 4. \( \binom{4}{3} (-5x^4)^1 (y^2)^3 = -4 \cdot 5x^4y^6 \) 5. \( \binом{4}{4} (-5x^4)^0 (y^2)^4 = 1 \cdot y^8 \)

Теперь сложим все эти члены:

\[ 625x^{16} - 500x^{12}y^2 + 150x^8y^4 - 20x^4y^6 + y^8 \]

Таким образом, \((-5x^4 + y^2)^4\) равно:

\[ 625x^{16} - 500x^{12}y^2 + 150x^8y^4 - 20x^4y^6 + y^8 \]