Question

Для функции f(x)=2cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку А (pi;1)

Answer 1

F(x)=2cosx
Общий вид первообразной:
F(x)=2sinx+C
Найдем С
1=2*sin П+С
1=2*0+С
С=1
Ответ:первообразная,график которой проходит через точку А
F(x)= 2sinx+1

Answer 2

Конечно, давайте найдем первообразную для функции \( f(x) = 2 \cos x \) и удовлетворим условию прохождения через точку \( A(\pi, 1) \).

Первообразная функции \( f(x) = 2 \cos x \) может быть найдена следующим образом. Интегрируем каждый член по отдельности:

\[ \int 2 \cos x \,dx = 2 \int \cos x \,dx \]

Интегрируем \(\cos x\), получаем \(-2 \sin x\):

\[ = -2 \sin x + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы удовлетворить условию, что график проходит через точку \( A(\pi, 1) \), мы можем использовать это условие:

\[ -2 \sin(\pi) + C = 1 \]

Так как \( \sin(\pi) = 0 \), то получаем:

\[ C = 1 \]

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 2 \cos x \) с учетом условия прохождения через точку \( A(\pi, 1) \) равна:

\[ F(x) = -2 \sin x + 1 \]

Итак, график данной первообразной проходит через точку \( A(\pi, 1) \).