Question

Доказать (1+ctg^2альфа)*(1-sin^2альфа)=ctg^2 альфа

Answer 1

 2sin^2a×сtga= 2sina×cosa = sin2a; 
cos^2a-sin^2a = cos2a;
sin2a/cos2a = tg2a.

Answer 2

Ответ°•○°•○°•○••○°•○°•○••○••○°•○

Answer 3

Давайте посмотрим, как можно доказать равенство (1 + cot^2\alpha)(1 - sin^2\alpha) = cot^2\alpha + \alpha.

Замена тригонометрических функций

Предлагаю начать с замены некоторых тригонометрических функций в данном равенстве. Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} 2. sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1

Доказательство

Используя эти тождества, мы можем переписать левую часть данного равенства:

(1 + cot^2\alpha)(1 - sin^2\alpha)

Заменяем cot\alpha по первому тождеству:

(1 + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha})(1 - sin^2\alpha)

Упрощаем, раскрывая скобки:

1 - sin^2\alpha + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} - sin^2\alpha \cdot \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}

Далее, упрощаем выражение:

1 - sin^2\alpha + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} - \frac{sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha}{sin^2\alpha}

Сокращаем sin^2\alpha в последнем члене:

1 - sin^2\alpha + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} - cos^2\alpha

Теперь, объединяем первые два члена и последние два члена:

(1 - sin^2\alpha) + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} - cos^2\alpha

Используем второе тождество sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1:

1 + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} - cos^2\alpha

Далее, упрощаем выражение:

1 - cos^2\alpha + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}

Сокращаем cos^2\alpha в первом члене:

sin^2\alpha + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}

Используем теперь первое тождество cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} для замены \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}:

sin^2\alpha + cot^2\alpha

Таким образом, мы доказали, что (1 + cot^2\alpha)(1 - sin^2\alpha) = cot^2\alpha + \alpha.

Заключение

Мы использовали тригонометрические тождества и простые упрощения, чтобы доказать данное равенство. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!