Question

73. имеет ли смысл выражение: а) arcsin √5 ; в) arccos √3 ; б) arctg √7 ; г) arcctg 0? 72 сравните: г) arcctg (-1) и arctg (-1)

Answer 1

73. Имеет ли смысл выражение:
а) arcsin √5 - не имеет, так как √5>1, а |x|≤1;
в) arccos √3 - не имеет, так как √3>1, а |x|≤1;
б) arctg √7 - имеет, так как x∈R;
г) arcctg 0 не имеет, так как ctg 0 не определён. 

72. Сравните:
г) arcctg (-1)>arctg (-1);
π-arcctg 1>-arctg 1;
π-π/4>-π/4;
3π/4>-π/4.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений по очереди.

а) arcsin √5: Выражение arcsin √5 означает "арксинус квадратного корня из 5". Арксинус (arcsin) — это обратная функция синуса, которая возвращает угол, значение синуса которого равно данному числу. В данном случае, мы ищем угол, значение синуса которого равно квадратному корню из 5.

Вычислим это значение:

arcsin √5 ≈ 1.1071 радиан или около 63.43 градусов.

б) arccos √3: Выражение arccos √3 означает "арккосинус квадратного корня из 3". Арккосинус (arccos) — это обратная функция косинуса, которая возвращает угол, значение косинуса которого равно данному числу. В данном случае, мы ищем угол, значение косинуса которого равно квадратному корню из 3.

Вычислим это значение:

arccos √3 ≈ 0.9553 радиан или около 54.74 градусов.

в) arctg √7: Выражение arctg √7 означает "арктангенс квадратного корня из 7". Арктангенс (arctg) — это обратная функция тангенса, которая возвращает угол, значение тангенса которого равно данному числу. В данном случае, мы ищем угол, значение тангенса которого равно квадратному корню из 7.

Вычислим это значение:

arctg √7 ≈ 1.1659 радиан или около 66.8 градусов.

г) arcctg 0: Выражение arcctg 0 означает "арккотангенс 0". Арккотангенс (arcctg) — это обратная функция котангенса, которая возвращает угол, значение котангенса которого равно данному числу. В данном случае, мы ищем угол, значение котангенса которого равно 0.

Вычислим это значение:

arcctg 0 ≈ 1.5708 радиан или 90 градусов.

72) Сравнение arcctg (-1) и arctg (-1): Для сравнения этих двух выражений, важно понимать, что arcctg и arctg являются обратными функциями друг друга. Их значения могут быть связаны следующим образом:

arcctg (-1) + arctg (-1) = π

Таким образом, сумма arcctg (-1) и arctg (-1) равна π (пи), или примерно 3.1416 радиан.

Итак, ответы на ваши вопросы:

а) arcsin √5 ≈ 1.1071 радиан или около 63.43 градусов. б) arccos √3 ≈ 0.9553 радиан или около 54.74 градусов. в) arctg √7 ≈ 1.1659 радиан или около 66.8 градусов. г) arcctg 0 ≈ 1.5708 радиан или 90 градусов. 72) arcctg (-1) + arctg (-1) = π, или примерно 3.1416 радиан.