Question

Решите уравнение:3^(2x+1)-3^(1-2x)+8=0

Answer 1

я ошибся
смотри раскладываем 3^2x*3-3*3^-2+8=0
3(3^2x-3^-2x)=-8
3^2x-3^-2x=-8/3
выносим 3^2x(1-3^2)=-8/3
3^2x*-8=-8/3
3^2x=1/3, 3^2x=3^-1
2x=-1
x=-1/2

 

 

 

 

Answer 2

Давайте решим уравнение \(3^{2x+1} - 3^{1-2x} + 8 = 0\).

Заметим, что \(3^{2x+1} = 3 \cdot 3^{2x}\) и \(3^{1-2x} = \frac{3}{3^{2x}}\). Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[3 \cdot 3^{2x} - \frac{3}{3^{2x}} + 8 = 0\]

Умножим обе стороны на \(3^{2x}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[3 \cdot (3^{2x})^2 - 3 + 8 \cdot 3^{2x} = 0\]

Это уравнение уже представляет собой квадратное уравнение относительно переменной \(3^{2x}\). Обозначим \(y = 3^{2x}\):

\[3y^2 - 3 + 8y = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = 8\), и \(c = -3\).

Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два действительных корня:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3}\]

\[y_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{1}{3}\]

\[y_2 = \frac{-8 - 10}{6} = -3\]

Теперь мы найдем значения переменной \(3^{2x}\):

1. \(y_1 = \frac{1}{3}\): \(3^{2x} = \frac{1}{3}\)

\[2x = \log_3\left(\frac{1}{3}\)\] \[2x = -1\] \[x = -\frac{1}{2}\]

2. \(y_2 = -3\): \(3^{2x} = -3\)

Заметим, что у нас нет решений для этого случая, так как невозможно возвести число в степень и получить отрицательное значение.

Итак, у уравнения \(3^{2x+1} - 3^{1-2x} + 8 = 0\) есть единственное решение: \(x = -\frac{1}{2}\).