Question

Доказать тождество tg t/ tgt + ctgt = sin*2 t упрастить выражение tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)

Answer 1

используя тригонометрические соотношения

tg t=sin t/cos t

ctg t=cos t /sin t

cos^2 t+sin^2 t=1

получаем

tg t/ (tgt + ctgt)=sin t/ cos t (sin t/cos t+cos t/sin t)=

sin t/cos t / ((sin^2+cos^2)/(cos tsin t))=sin^2/1*=sin^2 t, что и требовалось доказать

 

используя соотношения

tg t=sin t/cos t

cos (-t)=cos t

sin(pi+t)=-sin t

получаем

tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)=tg t *cos(-t)+sin(pi+t)=tg t *cos t-sin t=sin t -sin t=0

 

Answer 2

Конечно, давай разберем это тождество. Начнем с левой части:

\[ \tan(t) + \tan\left(\frac{\pi}{2} + t\right) + \cot(t) = \sin(t)\cos(t) + \tan(t)\cot(t) + \sin(\pi + t) \]

Теперь упростим каждый из членов:

1. \(\tan(t)\cot(t)\) - это \(\sin(t)\cos(t)\), так как \(\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}\) и \(\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)} = \frac{\cos(t)}{\sin(t)}\). 2. \(\sin(\pi + t)\) - это \(-\sin(t)\), так как синус периодичен с периодом \(2\pi\), и \(\sin(\pi + t) = -\sin(t)\).

Таким образом, мы можем заменить эти значения в исходном выражении:

\[ \sin(t)\cos(t) + \sin(t)\cos(t) - \sin(t) = 2\sin(t)\cos(t) - \sin(t) \]

Теперь давай рассмотрим правую часть:

\[ \sin(2t) + \sin(\pi + t) = \sin(2t) - \sin(t) \]

Теперь у нас есть две части, и мы видим, что левая и правая части не совпадают. Возможно, в выражении была ошибка, или я что-то упустил?