Question

Решите неравенство:2x(x+13)≤0

Answer 1

2x=0 или (x+13)=0

                   x+13=0

                   x=-13

Ответ:-13,0.

Answer 2

Для решения данного неравенства 2x(x + 13) ≤ 0, мы можем использовать метод интервалов. Вначале найдем значения x, при которых выражение 2x(x + 13) равно нулю. Затем разобьем число x на интервалы и проверим знак выражения 2x(x + 13) в каждом интервале.

1. Найдем значения x, при которых выражение 2x(x + 13) равно нулю: 2x(x + 13) = 0 Раскроем скобки: 2x^2 + 26x = 0 Запишем в виде произведения: x(2x + 26) = 0 Используем свойство нулевого произведения: x = 0 или 2x + 26 = 0

Решим уравнение 2x + 26 = 0: 2x = -26 x = -13

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых выражение 2x(x + 13) равно нулю: x = 0 и x = -13.

2. Разобьем число x на интервалы и проверим знак выражения 2x(x + 13) в каждом интервале.

a) x < -13: Возьмем x = -14: 2(-14)(-14 + 13) = 2(-14)(-1) = 28 > 0 Знак выражения 2x(x + 13) в данном интервале - положителен (+).

b) -13 < x < 0: Возьмем x = -5: 2(-5)(-5 + 13) = 2(-5)(8) = -80 < 0 Знак выражения 2x(x + 13) в данном интервале - отрицателен (-).

c) x > 0: Возьмем x = 5: 2(5)(5 + 13) = 2(5)(18) = 180 > 0 Знак выражения 2x(x + 13) в данном интервале - положителен (+).

3. Собираем все полученные результаты вместе:

- В интервале x < -13 неравенство 2x(x + 13) ≤ 0 не выполняется. - В интервале -13 < x < 0 неравенство 2x(x + 13) ≤ 0 выполняется. - В интервале x > 0 неравенство 2x(x + 13) ≤ 0 не выполняется.

Ответ:

Решением данного неравенства 2x(x + 13) ≤ 0 является интервал -13 < x < 0.