Question

помогите плиз решить уравнения x^3-64x=0

Answer 1

X³-64x=0
x(x²-64)=0
x=0 или x²-64=0
             (x-8)(x+8)=0
              x-8=0 или х+8=0
              х=8          х=-8

Ответ: 0 ; 8 ; -8 .

Answer 2

Дано уравнение x^3 - 64x = 0. Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют условию.

Факторизация

Сначала давайте попробуем факторизовать данное уравнение. Заметим, что можно вынести общий множитель x:

x(x^2 - 64) = 0

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен x^2 - 64 на произведение двух линейных множителей:

x(x + 8)(x - 8) = 0

Теперь у нас есть три множителя, равные нулю. Это означает, что любое значение x, которое делает один из этих множителей равным нулю, будет являться решением данного уравнения.

Нулевое правило

Исходя из нулевого правила умножения, мы можем сделать следующие выводы:

1) x = 0 2) x + 8 = 0, следовательно x = -8 3) x - 8 = 0, следовательно x = 8

Таким образом, у нас есть три решения для данного уравнения: x = 0, x = -8 и x = 8.

Графическое представление

Мы также можем представить решения графически, построив график функции y = x^3 - 64x:


На графике видно, что график пересекает ось x в точках x = 0, x = -8 и x = 8, что соответствует нашим решениям.

Проверка

Для завершения решения мы можем просто подставить найденные значения x обратно в исходное уравнение и убедиться, что они действительно являются решениями. Подставим каждое значение:

1) x = 0: 0^3 - 64*0 = 0 - 0 = 0 (верно) 2) x = -8: (-8)^3 - 64*(-8) = -512 + 512 = 0 (верно) 3) x = 8: 8^3 - 64*8 = 512 - 512 = 0 (верно)

Все значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому наши решения верны.

Таким образом, решения уравнения x^3 - 64x = 0 являются x = 0, x = -8 и x = 8.