Question

Решите уравнение: 2√х=5 √x+3=1 Во втором уравнении там 1корень перекрывает х+3(просто не знаю,как напечатать)

Answer 1

1)корень из 4х=5. Возведем обе части в квадрат. 4х=25. х=6.25
2)возведем обе части в квадрат. х+3=1. х=-2

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У вас есть два уравнения: 1. \(2\sqrt{x} = 5\) 2. \(\sqrt{x + 3} = 1\)

Решение первого уравнения:

Умножим обе стороны первого уравнения на \(\frac{1}{2}\), чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(\sqrt{x}\):

\[ \begin{align*} 2\sqrt{x} &= 5 \\ \sqrt{x} &= \frac{5}{2} \end{align*} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ \begin{align*} (\sqrt{x})^2 &= \left(\frac{5}{2}\right)^2 \\ x &= \frac{25}{4} \end{align*} \]

Решение второго уравнения:

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ \begin{align*} \sqrt{x + 3} &= 1 \\ (\sqrt{x + 3})^2 &= 1^2 \\ x + 3 &= 1 \end{align*} \]

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

\[ \begin{align*} x + 3 - 3 &= 1 - 3 \\ x &= -2 \end{align*} \]

Теперь у нас есть два значения \(x\): \(x = \frac{25}{4}\) и \(x = -2\).

Теперь проверим, какой из этих корней подходит для второго уравнения \(\sqrt{x + 3} = 1\). Подставим \(x = \frac{25}{4}\) и \(x = -2\) во второе уравнение:

1. При \(x = \frac{25}{4}\):

\[ \sqrt{\frac{25}{4} + 3} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{12}{4}} = \sqrt{\frac{37}{4}} \neq 1 \]

2. При \(x = -2\):

\[ \sqrt{-2 + 3} = \sqrt{1} = 1 \]

Таким образом, \(x = -2\) является корнем второго уравнения.

Таким образом, решением системы уравнений является только \(x = -2\).