Question

Производные из каких следующих функций равны y1=cos^2 3x y2=-sin^2 3x y3=2sin5x?

Answer 1

Y1'=-2cos3x*sin3x*3=-3sin6x
y2'=-2sin3x*cos3x*3=-3sin6x
y3'=10cos5x

y1'=y2'

Answer 2

Производные данных функций

Давайте рассмотрим производные функций, которые вы указали:

1. Функция y1 = cos^2(3x): Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило производной для композиции функций и цепное правило. Применим эти правила:

Правило производной для композиции функций: Если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Цепное правило: Если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Применяя эти правила к функции y1 = cos^2(3x), получим:

y1' = 2 * cos(3x) * (-sin(3x)) * 3

Упрощая это выражение, получим:

y1' = -6 * cos(3x) * sin(3x)

Источник: 2. Функция y2 = -sin^2(3x): Аналогично, чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило производной для композиции функций и цепное правило. Применим эти правила:

y2' = 2 * -sin(3x) * (-cos(3x)) * 3

Упрощая это выражение, получим:

y2' = 6 * sin(3x) * cos(3x)

Источник: 3. Функция y3 = 2sin(5x): Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило производной для синуса и правило производной для произведения функций. Применим эти правила:

Правило производной для синуса: Если у нас есть функция f(x) = sin(g(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции f'(x) и производной внутренней функции g'(x).

Правило производной для произведения функций: Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции равна произведению производной функции g'(x) и функции h(x), плюс произведение функции g(x) и производной функции h'(x).

Применяя эти правила к функции y3 = 2sin(5x), получим:

y3' = 2 * cos(5x) * 5

Упрощая это выражение, получим:

y3' = 10 * cos(5x)

Источник: Итак, производные данных функций равны: - y1' = -6 * cos(3x) * sin(3x) - y2' = 6 * sin(3x) * cos(3x) - y3' = 10 * cos(5x)