Question

Помогите пожалуйста.Разложить многочлен на множители: 3а+3+na+n; 7kn-6k-14n+12; 5y^2+y+y^3+5. В данных выражениях вынести общий множитель за скобки. Выписать попарно те выражения, которые будут содержать одинаковые двучлены: 2x-x^2; -3ax+2x^2; 2ax^2-3a^2x; 4xy-2x^y. Из данных выражений выписать попарно те, которые после вынесения общего множителя будут содержать в скобках одинаковые двучлены: 2by-bz; 4ax-az; 2ay-az; 4bx-bz

Answer 1

( 3a + 3) + (na + n) = 3( a + 1) + n(a + 1) = (a + 1)(3 + n)
(7kn - 14n) + (12 - 6k) = 7n(k - 2) + 6(2 - k) = 7n(k - 2) - 6( k - 2) =
= ( k - 2)(7n - 6)
(5y^2 + 5) + ( y + y^3) = 5(y^2 + 1) + y( 1 + y^2) = (y^2 + 1)(5 + y)

2x - x^2 = x( 2 - x)
- 3ax + 2x^2 = x( - 3a + 2x) = x(2x - 3a)
2ax^2 - 3a^2x = ax( 2x - 3a)
4xy - 2x^2y = 2xy(2 - x)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших запросов по порядку.

1. Разложение многочленов на множители:

a) \(3a^3 + na + n\):

Первым шагом вынесем общий множитель:

\[a(3a^2 + n + 1).\]

б) \(7kn - 6k - 14n + 12\):

Вынесем общий множитель:

\[k(7n - 6) - 2(7n - 6).\]

Теперь можно вынести общий множитель за скобки:

\[(k - 2)(7n - 6).\]

в) \(5y^2 + y + y^3 + 5\):

Общий множитель:

\[y^2(5 + 1) + 1(5 + 1).\]

Упростим:

\[6y^2 + 6.\]

2. Попарное сгруппирование выражений с одинаковыми двучленами:

a) \(2x - x^2, -3ax + 2x^2, 2ax^2 - 3a^2x, 4xy - 2x^y\):

- \(2x - x^2\) и \(-3ax + 2x^2\) содержат общий двучлен \(x\); - \(-3ax + 2x^2\) и \(2ax^2 - 3a^2x\) содержат общий двучлен \(-3ax\); - \(4xy - 2x^y\) не содержит общих двучленов с другими выражениями.

3. Попарное сгруппирование выражений с одинаковыми двучленами после вынесения общего множителя:

a) \(2by - bz, 4ax - az, 2ay - az, 4bx - bz\):

- \(2by - bz\) и \(4bx - bz\) содержат общий двучлен \(-bz\); - \(4ax - az\) и \(2ay - az\) содержат общий двучлен \(-az\).

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1. Разложение многочленов: - \(3a^3 + na + n = a(3a^2 + n + 1)\), - \(7kn - 6k - 14n + 12 = (k - 2)(7n - 6)\), - \(5y^2 + y + y^3 + 5 = 6y^2 + 6\).

2. Попарное сгруппирование выражений с одинаковыми двучленами: - \(2x - x^2\) и \(-3ax + 2x^2\), - \(-3ax + 2x^2\) и \(2ax^2 - 3a^2x\).

3. Попарное сгруппирование выражений с одинаковыми двучленами после вынесения общего множителя: - \(2by - bz\) и \(4bx - bz\), - \(4ax - az\) и \(2ay - az\).