Question

Lg(5-x)-1/3lg(35-x^3)=0 как решить?

Answer 1

ОДЗ: 5-x>0⇒x<5;
35-x^3>0⇒x^3<35
lg(5-x)-1/3*lg(35-x^3)=0⇒lg(5-x)-lg(35-x^3)^(1/3)=0⇒
lg((5-x):(35-x^3)^(1/3))=0⇒((5-x):(35-x^3)^(1/3))=10^0⇒
((5-x)/(35-x^3)^(1/3))=1⇒5-x=(35-x^3)^(1/3)⇒возводим обе части в куб⇒
(5-x)^3=35-x^3⇒5^3-3*5^2*x+3*5*x^2-x^3=35-x^3⇒15x^2-75x+125-35=0⇒
15x^2-75x+90=0⇒x^2-5x+6=0
По теореме Виетта x1+x2=5; x1*x2=6⇒x1=3;x2=2
Оба корня являются решениями
3<5 и 3^3=27<35
2<5  и 2^3=8<35
Используемые формулы:
algb=lg(b^a); lg(a/b)=lga-lgb; lga=b⇒a=10^b
Все формулы справедливы как слева направо, так и справа налево

Answer 2

ОДЗ    5-x>0⇒x<5
$lg(5-x)=lg \sqrt[3]{35-x^3}$
(5-x)³=35-x³
125-75x+15x²-x³=35-x³
125-75x+15x²-35+x³=0
15x²-75x+90=0
x²-5x+6=0
x1+x2=5 u x1*x2=6⇒x1=2 U x2=3

Answer 3

Для решения уравнения lg(5-x) - (1/3)lg(35-x^3) = 0 можно использовать следующий подход:

Шаг 1: Приведение уравнения к общему знаменателю

Умножим оба члена уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: 3lg(5-x) - lg(35-x^3) = 0.

Шаг 2: Применение свойств логарифмов

Используем свойства логарифмов для упрощения уравнения: lg((5-x)^3) - lg(35-x^3) = 0.

Шаг 3: Применение свойства логарифма разности

Используем свойство логарифма разности: lg(((5-x)^3)/(35-x^3)) = 0.

Шаг 4: Применение свойства логарифма равенства

Используем свойство логарифма равенства: ((5-x)^3)/(35-x^3) = 10^0.

Шаг 5: Упрощение и решение уравнения

Упростим уравнение: (5-x)^3 = 35-x^3.

Раскроем скобки: 125 - 75x + 15x^2 - x^3 = 35 - x^3.

Упростим: 15x^2 - 75x + 90 = 0.

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или факторизацию.

Факторизация:

Разложим уравнение на множители: 15(x^2 - 5x + 6) = 0.

Решим полученное квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0.

Факторизуем: (x - 2)(x - 3) = 0.

Получаем два возможных значения для x: x = 2 или x = 3.

Ответ:

Уравнение lg(5-x) - (1/3)lg(35-x^3) = 0 имеет два решения: x = 2 и x = 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предоставленной информации и может быть проверено с помощью математических методов.