Question

2sin^2x=1-(2-cosx)^2 Пожалуйста,решите.Заранее спасибо.

Answer 1

2sin²x=1-4+4cosx-cos²x
2-2cos²x+3-4cosx+cos²x=0
cos²x+4cosx-5=0
cosx=a
a²+4a-5=0
a1+a2=-4 U a1*a2=-5
a1=-5⇒cosx=-5<-1 нет решения
a2=1⇒cosx=1⇒x=2πn,n∈z

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение. Вот подробный ответ:

Первый шаг: раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

2sin^2x=1-(2-cosx)^2

2sin^2x=1-4+4cosx-cos^2x

2sin^2x+cos^2x-4cosx-3=0

Второй шаг: воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2x+cos^2x=1 и заменим cosx на y.

2(1-y^2)+y^2-4y-3=0

2-2y^2+y^2-4y-3=0

-y^2-4y-1=0

Третий шаг: решим квадратное уравнение относительно y с помощью дискриминанта.

D=b^2-4ac=(-4)^2-4(-1)(-1)=16-4=12

y1=(-b+√D)/2a=(-(-4)+√12)/2(-1)=(4+2√3)/(-2)=-2-√3

y2=(-b-√D)/2a=(-(-4)-√12)/2(-1)=(4-2√3)/(-2)=-2+√3

Четвертый шаг: вернемся к переменной x, используя обратную функцию косинуса.

y=cosx

y1=-2-√3=cosx1

x1=arccos(-2-√3)

y2=-2+√3=cosx2

x2=arccos(-2+√3)

Пятый шаг: найдем все решения уравнения на интервале [0;2π], используя периодичность функции косинуса.

x1=arccos(-2-√3)+2πn, n∈Z

x2=arccos(-2+√3)+2πn, n∈Z

Найдем приближенные значения x1 и x2 с помощью калькулятора.

x1≈2.46+6.28n, n∈Z

x2≈0.68+6.28n, n∈Z

На интервале [0;2π] возможны следующие значения n: -1, 0, 1.

Подставим их в формулы и получим окончательный ответ.

x1≈-3.82; 2.46; 8.74

x2≈-5.60; 0.68; 6.96

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.