Question

Найдите сумму тридцати восьми первых членов арифметической прогрессии 5; 12; ...

Answer 1

Sn=(A1+An)*n/2, т.е. S38=(A1+A38)*38/2
Необходимо найти А38.
An=A1+(n-1)*d, где n=38, d=12-5=7.
Отсюда, А38=5+(38-1)*7=5+37*7=264.
Тогда 
S38=(5+264)*19=5111.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае у нас есть первый член a1 = 5 и разность прогрессии d = 12 - 5 = 7. Чтобы найти последний член прогрессии an, мы можем использовать формулу:

an = a1 + (n - 1) * d,

где n - количество членов прогрессии.

Теперь мы можем найти последний член прогрессии an. В данном случае нам нужно найти сумму первых 38 членов прогрессии (n = 38). Подставляя значения в формулы, получаем:

an = 5 + (38 - 1) * 7 = 5 + 37 * 7 = 5 + 259 = 264.

Теперь мы знаем первый член прогрессии a1 = 5, последний член прогрессии an = 264 и количество членов прогрессии n = 38. Подставляя значения в формулу для суммы первых n членов, получаем:

Sn = (n/2) * (a1 + an) = (38/2) * (5 + 264) = 19 * 269 = 5121.

Таким образом, сумма первых 38 членов арифметической прогрессии 5; 12; ... равна 5121.