Question

Нательный наименьшее наибольшее значение функции на указанном промежутке f(x)=-x2+2x на отрезке [-2;5]

Answer 1

F ' (x) = - 2x + 2
f ' (x) =  0

- 2x + 2 = 0 
- 2x = - 2
2x =  2
x = 1 

y (-2) = - (-2)^2 - 4 = - 8    
y(1) = - 1^2 + 2 = 1          //  max 
y(5) = - 5^2 + 10 = - 15    //  min 

Answer 2

Задача

Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = -x^2 + 2x на указанном промежутке [-2, 5].

Решение

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем критические точки функции, а затем проверим значения функции в этих точках и на концах указанного промежутка.

Шаг 1: Найдем критические точки функции f(x) = -x^2 + 2x. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю: f'(x) = -2x + 2 = 0 -2x = -2 x = 1 Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 1.

Шаг 2: Проверим значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка. Вычислим значения функции в каждой из этих точек: f(-2) = -(-2)^2 + 2(-2) = -4 - 4 = -8 f(1) = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1 f(5) = -(5)^2 + 2(5) = -25 + 10 = -15

Ответ

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = -x^2 + 2x на указанном промежутке [-2, 5] равно -8 и достигается в точке x = -2, а наибольшее значение равно 1 и достигается в точке x = 1.