Question

2х^4-17х^2-9=0 срочно плиз у меня кр

Answer 1

X^2=t
2t^2-17t-9=0
D=17^2+2*9*4=361=19^2
T1=17+19/2=9
T2=17/19/4=-1/2 - не уд усл
x=3;-3

Answer 2

$2x^4-17x^2-9=0;\\ x^2=t;\\ 2t^2-17t-9=0;\\ D=17^2-4\cdot2\cdot(-9)=361=(\pm19)^2;\\ t_1=\frac{17-19}{2\cdot2}=-\frac24=-\frac12;\\ t_2=\frac{17+19}{2\cdot2}=\frac{36}{4}=9;\\ x_1=-\sqrt{t_2}=-\sqrt9=-3;\\ x_2=3.$

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения вида \(2x^4 - 17x^2 - 9 = 0\), можно ввести временную переменную, чтобы преобразовать его квадратное уравнение относительно \(x^2\). Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[2y^2 - 17y - 9 = 0.\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или метода факторизации. Прежде чем решить уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы убедиться, есть ли у уравнения решения.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\).

В вашем уравнении \(2y^2 - 17y - 9 = 0\):

\(a = 2\), \(b = -17\), \(c = -9\).

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 289 + 72 = 361.\]

Так как дискриминант \(D\) больше нуля (\(D > 0\)), у уравнения два действительных корня.

Теперь воспользуемся квадратным корнем из дискриминанта для нахождения корней уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[y = \frac{17 \pm \sqrt{361}}{4}.\]

\[y = \frac{17 \pm 19}{4}.\]

Итак, два значения \(y\) будут:

\[y_1 = \frac{17 + 19}{4} = \frac{36}{4} = 9,\] \[y_2 = \frac{17 - 19}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5.\]

Теперь найдем корни исходного уравнения, заменяя \(y\) обратно на \(x^2\):

\[y_1 = 9 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3,\] \[y_2 = -0.5 \implies x^2 = -0.5 \implies \text{нет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа}.\]

Таким образом, у уравнения \(2x^4 - 17x^2 - 9 = 0\) есть два действительных корня: \(x = 3\) и \(x = -3\).