Question

Корень(х+5) + корень(20-х)=7

Answer 1

√(х+5) + √(20-х)=7
Х-5>0 => х>5
20-х>0 => х<20
Следовательно 5<х<20
Возведем обе части уравнения в квадрат:
[√(х+5) + √(20-х)]^2=7^2
[√(х+5)]^2 +2[√(х+5)][√(20-х)]+ [√(20-х)]^2=49
х+5+2[√(х+5)(20-х)]+20-х-49=0
2[√(х+5)(20-х)-24=0
Разделим обе части на 2
√(х+5)(20-х)=12
Возведем обе части в квадрат
[√(х+5)(20-х)]^2=12^2
(х+5)(20-х)=144
20х+100-х^2-5х=144
х^2 - 15х + 44 = 0
Дискриминант = √(15^2 - 4•44) = √(225-176)=√49=7
х1 = (15+7)/2 = 22/2 = 11
х2 = (15-7)/2 =8/2=4 не удовлетворяет условию 5<х<20.
Ответ: х=11

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной `x`, которое удовлетворяет уравнению:

корень(х+5) + корень(20-х) = 7

Давайте рассмотрим этот процесс по шагам.

Шаг 1: Изолировать один из корней.

Для начала, давайте изолируем один из корней. Выберем корень √(х+5):

√(х+5) = 7 - √(20-х)

Шаг 2: Избавиться от корней.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(х+5))^2 = (7 - √(20-х))^2

х + 5 = (7 - √(20-х))^2

Шаг 3: Развернуть скобки.

Раскроем квадрат справа:

х + 5 = (7 - √(20-х))(7 - √(20-х))

Шаг 4: Распределить и упростить.

Распределим и упростим выражение:

х + 5 = 49 - 7√(20-х) - 7√(20-х) + (20-х)

Шаг 5: Упростить и собрать все части.

Упростим выражение и соберем все части:

х + 5 = 49 - 14√(20-х) + 20 - х

Шаг 6: Сокращение и перестановка частей.

Перегруппируем части уравнения:

х + х - х = 49 - 20 - 5 + 14√(20-х)

Шаг 7: Упрощение.

Упростим выражение:

х = 24 + 14√(20-х)

Шаг 8: Изолировать корень.

Изолируем корень:

14√(20-х) = х - 24

Шаг 9: Возвести в квадрат и решить уравнение.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(14√(20-х))^2 = (х - 24)^2

196(20-х) = (х - 24)^2

Шаг 10: Раскрыть скобки.

Раскроем скобки и упростим выражение:

3920 - 196х = х^2 - 48х + 576

Шаг 11: Перенести все части в одну сторону.

Перенесем все части в одну сторону уравнения:

0 = х^2 + 148х - 4496

Шаг 12: Решить квадратное уравнение.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида `ax^2 + bx + c = 0`. Решим его, используя квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 1 b = 148 c = -4496

Подставим значения и решим:

х = (-148 ± √(148^2 - 4 · 1 · -4496)) / (2 · 1)

х = (-148 ± √(21904 + 17984)) / 2

х = (-148 ± √(39888)) / 2

х = (-148 ± 199.72) / 2

Шаг 13: Найти значения x.

Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: х = (-148 + 199.72) / 2

х = 51.72 / 2

х ≈ 25.86

Случай 2: х = (-148 - 199.72) / 2

х = -347.72 / 2

х ≈ -173.86

Таким образом, уравнение имеет два корня: x ≈ 25.86 и x ≈ -173.86.