Question

НАЙДИТЕ ДЛИНУ МЕДИАНЫ AM ТРЕУГОЛЬНИКА ABC,ЗАДАННОГО КООРДИНАТАМИ ЕГО ВЕРШИНЫ А(1,2,0),В(3,0,-2),С(5,2,6)

Answer 1

Координаты точки М 
$x= \frac{3+5}{2} =4 \\ y= \frac{0+2}{2}=1 \\ z= \frac{-2+6}{2}=2$

M(4;1;2) - координаты точки М

Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(1;2;0) и М(4;1), поэтому:

$|AM|= \sqrt{(4-1)^2+(1-2)^2+(4-0)^2} = \sqrt{9+1+16} = \sqrt{26}$

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника ABC с заданными координатами его вершин A(1,2,0), B(3,0,-2) и C(5,2,6), мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Нахождение координат точки медианы

Сначала найдем координаты точки D, которая является серединой стороны BC. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения средней точки между двумя точками:

D_x = (B_x + C_x) / 2
D_y = (B_y + C_y) / 2
D_z = (B_z + C_z) / 2

Подставим значения координат:

D_x = (3 + 5) / 2 = 4
D_y = (0 + 2) / 2 = 1
D_z = (-2 + 6) / 2 = 2

Таким образом, координаты точки D равны (4, 1, 2).

Нахождение длины медианы

Теперь, когда у нас есть координаты точки D, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точками для вычисления длины медианы AD.

AD = sqrt((D_x - A_x)^2 + (D_y - A_y)^2 + (D_z - A_z)^2)

Подставим значения координат:

AD = sqrt((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + (2 - 0)^2)
   = sqrt(3^2 + (-1)^2 + 2^2)
   = sqrt(9 + 1 + 4)
   = sqrt(14)

Таким образом, длина медианы AD треугольника ABC равна sqrt(14).

Округляя до двух знаков после запятой, получаем приближенное значение: 3.74.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы округленные значения координат и результаты могут отличаться в зависимости от точности вычислений.