Question

Исследуйте функцию у=3х^4-4х^2+1 на четностьПомогите, очень надо

Answer 1

Четная
y=3(-x)^4-4(-x)^2+1=3x^4-4x2+1

Answer 2

Для исследования функции \(y = 3x^4 - 4x^2 + 1\) на четность, давайте вспомним определения функций четности и нечетности.

1. Четная функция: Функция \(f(x)\) называется четной, если для любого значения \(x\) из области определения выполняется равенство: \(f(-x) = f(x)\).

2. Нечетная функция: Функция \(f(x)\) называется нечетной, если для любого значения \(x\) из области определения выполняется равенство: \(f(-x) = -f(x)\).

Давайте применим эти определения к функции \(y = 3x^4 - 4x^2 + 1\):

1. Проверка на четность: Вычислим значение функции при \(-x\): \[f(-x) = 3(-x)^4 - 4(-x)^2 + 1\]

Раскроем скобки и упростим выражение: \[f(-x) = 3x^4 - 4x^2 + 1\]

Мы видим, что \(f(-x) = f(x)\), что соответствует определению четной функции.

2. Проверка на нечетность: Теперь проверим, выполняется ли условие для нечетной функции: \[f(-x) = -f(x)\]

Подставим значения и упростим: \[3x^4 - 4x^2 + 1 = - (3x^4 - 4x^2 + 1)\]

Упростим выражение, поменяв знак у всех членов: \[-3x^4 + 4x^2 - 1 = -3x^4 + 4x^2 - 1\]

Мы видим, что это условие не выполняется, так как обе стороны уравнения совпадают. Это говорит о том, что функция не является нечетной.

Таким образом, функция \(y = 3x^4 - 4x^2 + 1\) является четной.