Question

При каких значениях а разность корней уравнения ах2 + х - 2=0 равна 3

Answer 1

Ax²+x-2=0

D>0, т.к. имеются два корня
D=1²-4*a*(-2)=1+8a
1+8a>0
8a>-1
a>-1/8
a∈(-1/8;+∞)
x(1)=(-1+√(1+8a))/2a
x(2)=(-1-√(1+8a))/2a
x(1)-x(2)=3
(-1+√(1+8a))/2a - (-1+√(1+8a))/2a =3 |*2a
-1+√1+8a +1 +√1+8a =6a
2√1+8а = 6a |:2
√1+8a = 3a
1+8a = (3a)²
1+8a= 9a²
9a²-8a-1=0
D=64-4*9*(-1)=64+36=100=10²
a(1)=(8+10)/18 = 1∈(-1/8;+∞)
a(2)=(8-10)/18 = -2/18=-1/9∈(-1/8;+∞)

Ответ: при а=1 и а=-1/9

Answer 2

Для того, чтобы найти разность корней уравнения ах2 + х - 2=0, нужно сначала найти сами корни, используя формулу квадратного уравнения. Корни уравнения равны:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Подставляя коэффициенты уравнения, получаем:

$$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8a}}{2a}$$

Разность корней уравнения равна:

$$x_1 - x_2 = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8a}}{2a} - \frac{-1 - \sqrt{1 + 8a}}{2a} = \frac{2\sqrt{1 + 8a}}{2a} = \frac{\sqrt{1 + 8a}}{a}$$

Чтобы разность корней уравнения была равна 3, нужно решить уравнение:

$$\frac{\sqrt{1 + 8a}}{a} = 3$$

Умножая обе части уравнения на a и возводя в квадрат, получаем:

$$1 + 8a = 9a^2$$

Приводя уравнение к стандартному виду, получаем:

$$9a^2 - 8a - 1 = 0$$

Находим дискриминант уравнения:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100$$

Извлекаем квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$$

Находим корни уравнения:

$$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{2 \cdot 9} = \frac{18}{18} = 1$$

$$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{2 \cdot 9} = \frac{-2}{18} = -\frac{1}{9}$$

Ответ: при значениях a = 1 и a = -1/9 разность корней уравнения ах2 + х - 2=0 равна 3. Этот ответ можно найти в одном из результатов поиска.