Question

Найдите сумму бесконечно- убывающей геометрической прогрессии 9;-3;1

Answer 1

Вот смотри все на пикче отметь лучшим

Answer 2

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии — это число, к которому стремится сумма первых n членов прогрессии, когда n увеличивается без ограничения. Для того, чтобы прогрессия была бесконечно убывающей, необходимо, чтобы ее знаменатель q по модулю был меньше единицы, то есть |q| < 1. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S = \frac{b_1}{1 - q}$$

где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — знаменатель прогрессии.

В данном случае, прогрессия имеет вид: 9, -3, 1, ... Здесь $b_1 = 9$, а $q = -\frac{1}{3}$. Проверяем условие |q| < 1: |-1/3| < 1 — верно, значит прогрессия действительно бесконечно убывающая. Подставляем значения в формулу и получаем:

$$S = \frac{9}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{9}{\frac{4}{3}} = \frac{27}{4} = 6.75$$

Ответ: сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 9, -3, 1, ... равна 6.75.