Question

Sin 7y-sin y= cos 4y Помогите решить уравнение

Answer 1

$sin 7y-sin y= cos 4y$
$2cos \frac{7y+y}{2}sin \frac{7y-y}{2}= cos 4y$
$2cos4y*sin3y= cos 4y$
$2cos4y*sin3y- cos 4y=0$
$cos4y(2sin3y- 1)=0$ 
$2sin3y- 1=0$                                  или        $cos4y=0$
$sin3y= \frac{1}{2}$                                           или       $4y= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$3y=(-1)^narcsin \frac{1}{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или      $y= \frac{ \pi }{8}+ \frac{\pi k}{4} ,$ $k$ ∈ $Z$
$3y=(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$y=(-1)^n \frac{ \pi }{18} + \frac{ \pi n}{3} ,$ $n$ ∈ $Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса. Давайте преобразуем данное уравнение и найдем значения переменных.

Используя тригонометрическое тождество синуса разности, мы можем записать левую часть уравнения следующим образом:

sin(7y) - sin(y) = 2sin(3y)cos(4y)

Теперь уравнение принимает вид:

2sin(3y)cos(4y) = cos(4y)

Для решения этого уравнения, мы можем разделить обе части на cos(4y), так как cos(4y) не равен нулю (поскольку это косинус, а не синус). Получим:

2sin(3y) = 1

Затем делим обе части на 2:

sin(3y) = 1/2

Теперь нам нужно найти все значения y, для которых sin(3y) равен 1/2. Для этого мы можем использовать таблицу значений синуса или использовать обратную функцию синуса (также известную как арксинус).

Применяя обратную функцию синуса к обеим частям уравнения, мы получим:

3y = arcsin(1/2)

Так как arcsin(1/2) равен π/6, то:

3y = π/6

Решая это уравнение относительно y, мы получаем:

y = (π/6) / 3 = π/18

Таким образом, уравнение sin(7y) - sin(y) = cos(4y) имеет решение y = π/18.