Question

Объясните как находить производную для: 1) sin(2x) 2) sin(3x) 3) sin( x-(pi/3) ) 4) sin³x

Answer 1

Формулы! (во вложении будет)
1)sin(2x)`=cos(2x)
2)sin(3x)`=cos(3x)
3)sin((x-пи)/3)=cos((x-пи)/3); или cos((3x-пи)/3)
4)sin³x=3cos²x, но тут я не уверен, возможно, ответ будет такой: -(3cos(3x)-3cos(x))/4

Answer 2

Производная функции синуса равна косинусу того же аргумента. Если аргумент синуса является сложной функцией, то производную нужно находить по формуле: $$ (\\sin u)^ {\\prime}=\\cos u \\cdot u^ {\\prime}$$, где $u$ - это сложная функция, а $u^ {\\prime}$ - её производная. Используя эту формулу, можно найти производные для следующих функций:

1) $\\sin (2x)$: здесь $u = 2x$, а $u^ {\\prime} = 2$. Тогда $$ (\\sin (2x))^ {\\prime}=\\cos (2x) \\cdot 2 = 2 \\cos (2x)$$ 2) $\\sin (3x)$: здесь $u = 3x$, а $u^ {\\prime} = 3$. Тогда $$ (\\sin (3x))^ {\\prime}=\\cos (3x) \\cdot 3 = 3 \\cos (3x)$$ 3) $\\sin (x - \\frac{\\pi}{3})$: здесь $u = x - \\frac{\\pi}{3}$, а $u^ {\\prime} = 1$. Тогда $$ (\\sin (x - \\frac{\\pi}{3}))^ {\\prime}=\\cos (x - \\frac{\\pi}{3}) \\cdot 1 = \\cos (x - \\frac{\\pi}{3})$$ 4) $\\sin^3 x$: здесь $u = \\sin x$, а $u^ {\\prime} = \\cos x$. Тогда $$ (\\sin^3 x)^ {\\prime}=(u^3)^ {\\prime}=3u^2 \\cdot u^ {\\prime}=3 \\sin^2 x \\cdot \\cos x$$

Надеюсь, это поможет вам понять, как находить производные для функций синуса.

: [Производная синуса - sin x - доказательство - 1cov](https://bing.com/search?q=) : [Производная синуса (sinx)' - Webmath.ru](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_10_7.php)