Question

В марте кондитерская фабрика провела акцию под девизом «25% бесплатно». Во время этой акции масса упаковки печенья была увеличена на 25%, а цена осталась прежней. На сколько процентов подешевело печенье?

Answer 1

Пусть 1 кг печенья стоит х руб.
Если вес пачки увеличить на 25%, то есть на 25/100=0,25 частей, то 
вес пачки будет равен 1 кг+0,25·1 кг =1,25 кг.
Однако цена останется прежней, то есть х руб.
Тогда новая цена за 1 кг печенья составляет х:1,25 руб=0,8х руб.
Разница в цене за 1 кг  равна х-0,8х=0,2х руб= $\frac{20}{100}x$  
Но   $\frac{20}{100}x$  -  это 20% от числа х, то есть цена снизилась на 20% от первоначальной.

Answer 2

Давайте рассмотрим, как изменится цена за грамм печенья в результате акции.

Пусть до акции масса упаковки печенья была равна \(М\) граммов, а цена упаковки \(Ц\). Тогда цена за грамм до акции будет равна \(\frac{Ц}{М}\).

После акции масса упаковки увеличивается на 25%, что означает, что новая масса упаковки станет равной \(1.25М\). Цена остается прежней, равной \(Ц\).

Теперь рассмотрим цену за грамм после акции: \[\text{Цена за грамм после акции} = \frac{Ц}{1.25М}\]

Мы хотим найти процентное изменение цены. Для этого вычтем старую цену из новой, разделим на старую цену и умножим на 100:

\[\text{Процентное изменение} = \left( \frac{\frac{Ц}{М} - \frac{Ц}{1.25М}}{\frac{Ц}{М}} \right) \times 100\]

Упрощаем выражение:

\[\text{Процентное изменение} = \left( \frac{1 - \frac{1}{1.25}}{1} \right) \times 100\]

\[\text{Процентное изменение} = \left( \frac{1 - 0.8}{1} \right) \times 100\]

\[\text{Процентное изменение} = 0.2 \times 100 = 20%\]

Итак, печенье подешевело на 20% в результате акции "25% бесплатно".