Question

6cos 2x-14sinxcosx -14cos^2 x=0

Answer 1

6cos²x-6sin²x-14sinxcosx-14cos²x=0/cos²x
6tg²x+14tgx+8=0
tgx=a
6a²+14a+8=0
D=196-192=4
a1=(-14-2)/12=-4/3⇒tgx=-4/3⇒x=-arctg4/3+πn,n∈z
a2=(-14+2)/12=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом: 6cos(2x) - 14sin(x)cos(x) - 14cos^2(x) = 0. Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и тригонометрические свойства.

1. Факторизация

Попробуем факторизовать уравнение, чтобы выразить его в виде произведения двух множителей. В данном случае, уравнение имеет вид:

6cos(2x) - 14sin(x)cos(x) - 14cos^2(x) = 0

Мы знаем, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, поэтому мы можем заменить cos(2x) на 2cos^2(x) - 1:

6(2cos^2(x) - 1) - 14sin(x)cos(x) - 14cos^2(x) = 0

Раскроем скобки:

12cos^2(x) - 6 - 14sin(x)cos(x) - 14cos^2(x) = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

-2cos^2(x) - 14sin(x)cos(x) - 6 = 0

2. Применение тригонометрических свойств

Мы можем использовать тригонометрические свойства для преобразования уравнения. В данном случае, мы можем заменить sin(x)cos(x) на 0.5sin(2x):

-2cos^2(x) - 14sin(x)cos(x) - 6 = 0

-2cos^2(x) - 14(0.5sin(2x)) - 6 = 0

-2cos^2(x) - 7sin(2x) - 6 = 0

3. Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение. Предположим, что cos(x) не равен нулю, чтобы избежать деления на ноль.

-2cos^2(x) - 7sin(2x) - 6 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать численные методы или графический метод, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Numerical Methods (численные методы)

Для численного решения уравнений можно использовать методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона и метод секущих. Эти методы позволяют найти приближенные значения решений уравнения.

Graphical Method (графический метод)

Графический метод позволяет найти приближенное значение решения, построив график функции и определив точку пересечения с осью x.

Обратите внимание, что ответ на ваше уравнение будет зависеть от диапазона значений для переменной x, а также от точности, которую вы хотите получить при решении уравнения. Если вы предоставите больше информации о диапазоне значений и желаемой точности, я смогу помочь вам более конкретно.