Question

Помогите пожалуйста 1)|x+3|-3x<=14-|2-x| 2) 3x-|x+8|-|1-x|<=-6

Answer 1

1)а)х<-3
-x-3-3x≤14-2+x
-5x≤15
x≥-3-нет решения
б)-3≤x≤2
x+3-3x≤14-2+x
-3x≤9
x≥-3
x∈[-3;2]
в)x>2
x+3-3x≤14+2-x
-x≤13
x≥-13-нет решения
 Ответ х∈[-3;2]
2)a)x<-8
3x+x+8-1+x≤-6
5x≤-13
x≥-2,6-нет решения
б)-8≤x≤1
3x-x-8-1+x≤6
3x≤3
x≤1
x∈[-8;1]
в)x>1
3x-x-8+1-x≤6
x≤1-нет решения
Ответ х∈[-8;1]

Answer 2

Давайте разберемся в этом неравенстве поэтапно.

1) Разложим модули: |x+3| = - (x+3), если x+3 < 0 x+3, если x+3 >= 0

|2-x| = - (2-x), если 2-x < 0 2-x, если 2-x >= 0

|x+8| = - (x+8), если x+8 < 0 x+8, если x+8 >= 0

|1-x| = - (1-x), если 1-x < 0 1-x, если 1-x >= 0

2) Заменим модули на соответствующие значения: (x+3)-3x <= 14 - (2-x) + 2 + 3x - (x+8) - (1-x) <= -6

3) Упростим неравенство: x+3 - 3x <= 14 - 2 + x + 2 + 3x - x - 8 - 1 + x <= -6

-2x + 3 <= 14 + x - 8 + x - 3 <= -6

-2x + 3 <= x + 3 <= -6

4) Перенесем все переменные на одну сторону неравенства: -2x - x - x <= 3 - 3 - 14 + 8 + 6

-4x <= 0

5) Разделим обе части неравенства на -4 и поменяем направление неравенства: x >= 0

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, которое больше или равно 0.