Question

Один із коренів рівняння х²+ах-12=0 дорівнює 2. Знайти другий корінь і коефіцієнт а

Answer 1

Задание решается по теореме Виета.

х₁х₂ = - 12; х₂ = - 12 : 2 = - 6
а = х₁ + х₂ = - 6 + 2 = - 4

х² + 4х - 12 = 0

Answer 2

Дане рівняння має вигляд х² + ах - 12 = 0.

Одним із коренів цього рівняння є 2. За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -a, а добуток коренів дорівнює -12.

Таким чином, маємо таку систему рівнянь: 2 + b = -a (1) 2b = -12 (2)

З рівняння (2) знаходимо b: b = -12/2 = -6

Підставляємо значення b в рівняння (1): 2 + (-6) = -a -4 = -a

Отже, коефіцієнт а дорівнює 4.

Тепер знайдемо другий корінь рівняння: Застосовуємо формулу дискримінанту: D = b² - 4ac. В нашому випадку a = 4, b = -6, c = -12. D = (-6)² - 4 * 4 * (-12) = 36 + 192 = 228.

Корені рівняння знаходимо за формулами: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b та D: x₁ = (-(-6) + √228) / (2 * 4) = (6 + √228) / 8 x₂ = (-(-6) - √228) / (2 * 4) = (6 - √228) / 8

Таким чином, другий корінь рівняння дорівнює (6 + √228) / 8, а коефіцієнт а дорівнює 4.