Question

Упростите выражение 3 корня из 80 + 2 корня из 20 - корень из 180.

Answer 1

3 V 80 + 2 V 20 - V 180 =
= 3 V (2*2*2*2*5) + 2 V 2*5*2 - V 2*2*3*3*5 =
= (3*2*2) V 5 + (2 * 2) V 5 - ( 2*3) V 5 =
= 12 V 5 + 4 V 5 - 6 V 5 = 16 V 5 - 6 V 5 = 10 V 5
ответ: десять квадратных корней из 5

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение: \(3\sqrt{80} + 2\sqrt{20} - \sqrt{180}.\)

Шаг 1: Разложим подкоренные выражения на простые множители:

\[ \begin{align*} 3\sqrt{80} & = 3 \cdot \sqrt{2^4 \cdot 5} = 3 \cdot 2^2 \cdot \sqrt{5}, \\ 2\sqrt{20} & = 2 \cdot \sqrt{2^2 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5}, \\ \sqrt{180} & = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}. \end{align*} \]

Теперь выражение принимает вид: \(3 \cdot 2^2 \cdot \sqrt{5} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}.\)

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ \begin{align*} & (3 \cdot 2^2 - 2 \cdot 3) \cdot \sqrt{5} \\ = & (12 - 6) \cdot \sqrt{5} \\ = & 6 \cdot \sqrt{5}. \end{align*} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(6 \cdot \sqrt{5}.\)