Question

Упростите выражение 4/y-2/y-5+2y/25-y 2-10/y 2-25

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, давайте объединим дроби с общим знаменателем. Знаменатель каждой дроби будет произведением всех знаменателей:

\[ y(y - 5) \cdot (25 - y) \cdot (y + 2) \]

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\[ \frac{4}{y} - \frac{2}{y} - \frac{5 + 2y}{25 - y} - \frac{10}{y + 2} \]

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби так, чтобы получить общий знаменатель:

\[ \frac{4 \cdot (25 - y) \cdot (y + 2) - 2 \cdot y \cdot (25 - y) \cdot (y + 2) - (5 + 2y) \cdot y \cdot (y + 2) - 10 \cdot y \cdot (25 - y)}{y \cdot (y - 5) \cdot (25 - y) \cdot (y + 2)} \]

Теперь упростим числитель:

\[ (100 - 4y) \cdot (y + 2) - (50y + 2y^2) \cdot (y + 2) - (5y + 2y^2) \cdot (y + 2) - (250y - 10y^2) \]

Раскрываем скобки:

\[ 100y + 200 - 4y^2 - 8y - 50y - 2y^2 - 5y^2 - 10y - 2y^2 - 250y + 10y^2 \]

Теперь сгруппируем подобные члены:

\[ -4y^2 - 2y^2 - 5y^2 + 10y^2 + 100y - 8y - 50y - 10y - 250y + 200 \]

\[ (-1 - 2 - 5 + 10 + 100 - 8 - 50 - 10 - 250)y + 200 \]

\[ (-256)y + 200 \]

\[ -256y + 200 \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \frac{-256y + 200}{y \cdot (y - 5) \cdot (25 - y) \cdot (y + 2)} \]