Question

Help. |2x+1|>=2,5x + 1,5

Answer 1

| 2x + 1 | ≥ 2,5x + 1,5

2x + 1 ≥ 2,5x + 1,5                  или          2x + 1  ≤ - ( 2,5x + 1,5 )   
  2x -  2,5x  ≥ 1,5 - 1                               2x + 1  ≤ -  2,5x - 1,5        
   - 0,5x  ≥  0,5                                        2x +  2,5x  ≤ - 1,5 - 1
     x ≤ -1                                                  4,5x  ≤ - 2,5
                                                                x  ≤  - 5/9

 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\-1                           - 5/9
[email protected][email protected]__________________
///////////////////////////////////////////////////////////

ОТВЕТ:   ( -оо  ;  - 5/9 ]

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с неравенством |2x + 1| ≥ 2,5x + 1,5.

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда выражение внутри модуля (2x + 1) является положительным или нулевым. 2. Когда выражение внутри модуля (2x + 1) является отрицательным.

1. Когда 2x + 1 ≥ 0: В этом случае модуль не меняет знак выражения внутри него. Поэтому мы можем записать неравенство как 2x + 1 ≥ 2,5x + 1,5. Вычитая 2x и 1 из обеих частей неравенства, получим: 0 ≥ 0,5x + 0,5. Вычитая 0,5 из обеих частей неравенства, получим: -0,5 ≥ 0,5x. Деля обе части неравенства на 0,5, получим: -1 ≥ x.

2. Когда 2x + 1 < 0: В этом случае модуль меняет знак выражения внутри него. Поэтому мы можем записать неравенство как -(2x + 1) ≥ 2,5x + 1,5. Умножая обе части неравенства на -1, получим: 2x + 1 ≤ -2,5x - 1,5. Собирая все x-термы в одну сторону и все числовые термы в другую, получим: 2x + 2,5x ≤ -1,5 - 1. Складывая x-термы и числовые термы, получим: 4,5x ≤ -2,5. Деля обе части неравенства на 4,5, получим: x ≤ -5/9.

Таким образом, решением неравенства |2x + 1| ≥ 2,5x + 1,5 является x ≤ -5/9 или x ≥ -1.