Question

Упростите выражение (1-sin^2x)tg^2x

Answer 1

$(1-sin^2x)*tg^2x=cos^2x* \frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x$

Answer 2

Вот так скорее всего

Answer 3

Для упрощения выражения \( (1 - \sin^2 x) \tan^2 x \), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Начнем с тождества \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). Разрешим его относительно \( \sin^2 x \):

\[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \]

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

\[ (1 - \sin^2 x) \tan^2 x = (1 - (1 - \cos^2 x)) \tan^2 x \]

Упростим скобки:

\[ \cos^2 x \tan^2 x \]

Теперь воспользуемся тождеством \( \tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \):

\[ \cos^2 x \tan^2 x = \cos^2 x \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} \]

Упростим дробь, сократив \(\cos^2 x\):

\[ \sin^2 x \]

Таким образом, упрощенное выражение \( (1 - \sin^2 x) \tan^2 x \) равно \( \sin^2 x \).