Question

Решите неравенство 2sin(x-п/3)=1

Answer 1

2сosx=1
2x=2pi k, где k принадлежит Z
x=pi k

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2\sin(x - \frac{\pi}{3}) = 1\).

1. Изолируем синус: \[ \sin(x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \]

2. Найдем угол: Мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\), так что \[ x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] где \(k\) - целое число (поскольку синус имеет период \(2\pi\)).

3. Найдем общее решение: \[ x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \]

Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений для этого неравенства, и оно задается выражением: \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \] где \(k\) - целое число.