Question

Найдите значение tgα, если cosα= -3/2√7, α∈(π/2;π)

Answer 1

Решение
sinx = √(1 - cos²(-3/2√7)²) = √(1 - 9/28) = √(19/28) = 19/(2√7)
tgx = sinx : cosx = 19/(2√7) : [- 3 / (2√7)] = - 19/3 = - 6 (1/3)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическое тождество `tgα = sinα/cosα`. Так как у нас уже дано значение `cosα`, мы можем использовать его для нахождения значения `sinα`.

Для начала, давайте найдем значение `sinα`. Мы можем использовать тождество Пифагора `sin^2α + cos^2α = 1`, чтобы найти значение `sinα`.

Имеется: `cosα = -3/(2√7)`

Мы можем представить `cosα` в виде отношения двух чисел и использовать тригонометрическое тождество `sin^2α + cos^2α = 1`, чтобы найти значение `sinα`.

Итак, начнем с выражения `cos^2α`. Умножим числитель и знаменатель на `2√7`, чтобы избавиться от знаменателя: `cos^2α = (-3/(2√7))^2 * (2√7)/(2√7)` `cos^2α = 9/28 * 2√7/(2√7)` `cos^2α = 9/14`

Теперь найдем `sin^2α`: `sin^2α = 1 - cos^2α` `sin^2α = 1 - 9/14` `sin^2α = 5/14`

Теперь, чтобы найти `sinα`, возьмем квадратный корень из `sin^2α`: `sinα = √(5/14)`

Теперь мы можем использовать значение `sinα` и `cosα` для нахождения значения `tgα`: `tgα = sinα/cosα` `tgα = (√(5/14))/(-3/(2√7))` `tgα = -2√7 * (√(5/14))/3` `tgα = -2√(35/14)/3` `tgα = -√(35/7)/3`

Таким образом, значение `tgα` равно `-√(35/7)/3`.