Question

Упростите выражение (8a-4)(8a+4)+(a+6)(a-6) и 2) (b-4)(b+4)-(a+7)(a-7)

Answer 1

1) 64а^2-16+а^2-36=65а^2-52=13(5а^2-4) 2) в^2-16-а^2+49=в^2-а^2+33

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Выражение: (8a-4)(8a+4) + (a+6)(a-6) + 2 + (b-4)(b+4) - (a+7)(a-7)

Упрощение первого слагаемого:

(8a-4)(8a+4) можно рассматривать как разность квадратов по формуле (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Таким образом, (8a-4)(8a+4) = (8a)^2 - 4^2 = 64a^2 - 16.

Упрощение второго слагаемого:

(a+6)(a-6) также можно рассматривать как разность квадратов, где a = a, b = 6. Таким образом, (a+6)(a-6) = a^2 - 6^2 = a^2 - 36.

Упрощение третьего слагаемого:

Выражение 2 остается без изменений.

Упрощение четвертого слагаемого:

(b-4)(b+4) также является разностью квадратов, где a = b, b = 4. Таким образом, (b-4)(b+4) = b^2 - 4^2 = b^2 - 16.

Упрощение пятого слагаемого:

(a+7)(a-7) также может быть упрощено как разность квадратов, где a = a, b = 7. Таким образом, (a+7)(a-7) = a^2 - 7^2 = a^2 - 49.

Теперь, объединим все упрощенные слагаемые:

(64a^2 - 16) + (a^2 - 36) + 2 + (b^2 - 16) - (a^2 - 49)

Можно упростить выражение, складывая и вычитая соответствующие слагаемые:

64a^2 - 16 + a^2 - 36 + 2 + b^2 - 16 - a^2 + 49

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

(64a^2 + a^2 - a^2) + (-16 - 36 + 2 - 16 + 49) + b^2

Упрощая это выражение, получаем:

64a^2 + b^2 - 17

Таким образом, упрощенное выражение равно 64a^2 + b^2 - 17.