Question

Найдите точку минимума у = 10х - 10 *ln (x+8) -9

Answer 1

Y=10x-10ln(x+8)-9;
y'=10-10/(x+8); дифференцировали функцию y;
Приравниваем производную к нулю;
y'=0; 10-10/(x+8)-0; x=-7; 
подставляем значения слева и справа от точки в производную
y'(-7.5)=10-10/(-7.5+8)=-10
y'(-6.5)=10-10/(-6.5+8)=10/3; 
          -               + 
y'  ------------o--------------
                  -7
Знак производной меняется с минуса на плюс, значит x=-7- точка минимума функции y=10x-10*ln(x+8)-9

Answer 2

Конечно, для нахождения точки минимума функции \( y = 10x - 10 \cdot \ln(x+8) - 9 \) нужно найти ее производную и найти значение x, при котором производная равна нулю.

Шаг 1: Найдем производную \( y' \) данной функции \( y \) по переменной \( x \).

\[ y = 10x - 10 \cdot \ln(x+8) - 9 \]

\[ y' = \frac{d}{dx} \left(10x - 10 \cdot \ln(x+8) - 9\right) \]

Для нахождения производной сложной функции применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Производная логарифма \( \ln(u) \) равна \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \).

\[ y' = 10 - \frac{10}{x+8} \cdot \frac{d}{dx}(x+8) \] \[ y' = 10 - \frac{10}{x+8} \cdot 1 \] \[ y' = 10 - \frac{10}{x+8} \]

Шаг 2: Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю, чтобы определить потенциальные точки экстремума.

\[ y' = 0 \] \[ 10 - \frac{10}{x+8} = 0 \] \[ \frac{10}{x+8} = 10 \] \[ x + 8 = 1 \] \[ x = -7 \]

Таким образом, точка \( x = -7 \) является кандидатом на точку минимума. Чтобы убедиться, что это действительно точка минимума, можно провести исследование знака второй производной или проанализировать поведение функции в окрестности этой точки.