Question

Решите уравнения: 2х в 4 степени-5х в квадрате+3=0

Answer 1

Это биквадратное уравнение!
2x^4-5x²+3=0
Пусть x²=t,
2t²-5t+3=0
D=(-5)²-4·2·3=254-24=1, D>0, 2 корня
t1=5+1/4=1.5                                   t2=5-1/4=1
                               x²=t
x²=1.5  или  x²=1                                
x=√1.5 или x=-1.5                            x=√1        или      x=-√1
x≈1.22        x≈-1.22                           x=1                     x=-1
Ответ:+1, -1, +1.22, -1.22

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Уравнение: 2х^4 - 5х^2 + 3 = 0

Для начала, мы можем заметить, что данное уравнение является квадратным уравнением в переменной x^2. Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где D - дискриминант, a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 2, b = -5 и c = 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем рассмотреть три возможных случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.

Давайте рассмотрим каждый случай подробнее.

Случай 1: D > 0

В данном случае, уравнение имеет два различных рациональных корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать следующую формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

x = (-(-5) ± √1) / (2 * 2) = (5 ± 1) / 4

Таким образом, имеем два рациональных корня:

x1 = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5 x2 = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Случай 2: D = 0

В данном случае, уравнение имеет один рациональный корень кратности 2. Формула для нахождения такого корня выглядит следующим образом:

x = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

x = -(-5) / (2 * 2) = 5 / 4 = 1.25

Таким образом, имеем один рациональный корень кратности 2:

x = 1.25

Случай 3: D < 0

В данном случае, уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений в рациональных числах.

Итак, решения уравнения 2х^4 - 5х^2 + 3 = 0: - Если D > 0, то x1 = 1.5, x2 = 1. - Если D = 0, то x = 1.25. - Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.