Question

Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 12 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450 . Решите задачу

Answer 1

Пусть D-диагональ параллелепипеда и d-диагональ основания,h=12см,а-сторона основания
Угол между диагональю параллелепипеда и основанием,это угол между D  и d и равен 45,значит d=h=12
d=a√2=12
a=6√2
V=a²h=72*12=864см²
 

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти длину стороны квадрата, которое является основанием параллелепипеда. Затем мы можем использовать формулу для вычисления объема параллелепипеда.

По условию задачи известно, что диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Это означает, что треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами основания, является прямоугольным с углом 45 градусов.

Длина диагонали параллелепипеда равна гипотенузе этого треугольника. Обозначим сторону квадрата как а. Тогда по теореме Пифагора имеем:

a^2 + a^2 = d^2,

где d - длина диагонали параллелепипеда.

Учитывая, что угол между диагональю и стороной основания равен 45 градусам, мы можем записать:

2a^2 = d^2.

Таким образом, a^2 = d^2 / 2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

a = √(d^2 / 2).

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:

V = a^2 * h,

где h - высота параллелепипеда.

Подставляя значение a и h, получаем:

V = (√(d^2 / 2))^2 * 12,

V = (d^2 / 2) * 12,

V = 6d^2.

Таким образом, объем параллелепипеда равен 6 умножить на квадрат длины диагонали параллелепипеда.