Question

Два велосипеда одновременно отправились в 108-километровый пробег.Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей,чем скорость второго,и прибыл к финишу за 1 час 48 мин. раньше второго.Найти скорость велосипеда,пришедшего к финишу первым.Ответ дайте в км/ч.Решите пожалуста с полным решением.

Answer 1

Пусть х (км/ч) скорость второго велосипедиста, тогда (х+3) км/ч - скорость первого велосипедиста.

1час 48 мин.=1,8 ч

Составим уравнение.

 

108/х=108/(х+3)+1,8

108*(х+3)=108*х+1,8*х*(х+3)

108х+324=108х+1,8х^2+5,4х

108х-108х-1,8х^2+324-5,4х=0

-1,8х^2-5,4х+324=0

разделим всё на 1,8

-х^2-3x+180=0

х1,2=(-b+-(корень из b^2-4ac))/2a

х1,2=(-(-3)+-(корень из (-3)^2-4*(-1)*180)))/2*(-1)

х1,2=(3+-(корень из 9-4*(-1)*180))/-2

х1,2=(3+-(корень из 729))/-2

х1,2=(3+-27)/-2

х1=(3+27)/2=30/-2=-15

х2=(3-27)/-2=-24/-2=12

 

Отрицательный корень нам не нужен

 

х=12

12км/ч - скорость второго велосипедиста

12+3=15 км/ч - скорость первого велосипедиста

 

Ответ: скорость второго велосипедиста 12 км/ч, скорость первого велосипедиста 15 км/ч

 

 

Answer 2

Давайте обозначим скорость второго велосипедиста через \(V\). Тогда скорость первого велосипедиста будет \(V + 3\) км/ч.

Расстояние, которое проехал каждый велосипедист, равно 108 км.

Составим уравнение времени следующим образом:

1. Время, затраченное первым велосипедистом: \(\frac{108}{V + 3}\) часов. 2. Время, затраченное вторым велосипедистом: \(\frac{108}{V}\) часов.

Условие задачи гласит, что первый велосипедист прибыл на финиш на 1 час 48 минут (или 1.8 часа) раньше второго. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\frac{108}{V + 3} = \frac{108}{V} + 1.8\).

Теперь решим это уравнение. Для этого уберем знаменатель, умножив обе стороны на \(V(V + 3)\):

\[108V = 108(V + 3) + 1.8V(V + 3)\].

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[108V = 108V + 324 + 1.8V^2 + 5.4V\].

Теперь упростим уравнение:

\[0 = 1.8V^2 + 5.4V - 324\].

Разделим обе стороны на 1.8:

\[0 = V^2 + 3V - 180\].

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что \(V^2 + 3V - 180\) можно представить в виде \((V + 15)(V - 12)\). Таким образом, у нас два возможных значения для \(V\): -15 и 12. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому отбросим -15.

Таким образом, скорость второго велосипедиста \(V = 12\) км/ч. Следовательно, скорость первого велосипедиста \(V + 3 = 15\) км/ч.

Итак, ответ: скорость велосипеда, пришедшего к финишу первым, равна 15 км/ч.