Question

Построить график функции x^2-6x

Answer 1

$y=x^2-6x$

приравняем к нулю, получим $x_1=0$ и $x_2=6$ – отмечаем данные точки на оси абсцисс; 
знак функции положителен, а значит ветви параболы направленны вверх; 
график функции больше нуля при x∈(–∞; 0]∪[6; +∞), 
график функции меньше нуля при x∈[0; 6]

Answer 2

График функции f(x) = x^2 - 6x

Для построения графика функции f(x) = x^2 - 6x, мы можем использовать информацию о форме квадратного трехчлена и его коэффициентах.

Форма квадратного трехчлена: f(x) = ax^2 + bx + c

В данном случае, a = 1, b = -6 и c = 0.

Определение вершины параболы

Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы: x = -b/2a.

В нашем случае, x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, f(3)).

Определение направления открытия параболы

Так как коэффициент a положительный (a = 1), парабола открывается вверх.

Определение оси симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии проходит через x = 3.

Определение точек пересечения с осями координат

Для определения точек пересечения с осями координат, мы можем приравнять f(x) к нулю и решить уравнение.

x^2 - 6x = 0

x(x - 6) = 0

x = 0 или x - 6 = 0

x = 0 или x = 6

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (0, 0) и (6, 0).

Построение графика

Теперь, используя полученную информацию, мы можем построить график функции f(x) = x^2 - 6x.


На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (3, 9). Она пересекает ось x в точках (0, 0) и (6, 0).

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.